BANK SOAL MATEMATIKA WAJB SEM 1 SOAL 2

CONTOH SOAL MATEMATIKA WAJIB (Soal 2) [SEMESTER 1]

Soal Nomor 1

Bentuk sederhana dari  adalah 

A.                       D. 
B.             E. 
C.          

Penyelesaian

Jadi, bentuk sederhana dari  adalah  (Jawaban A) 

Soal Nomor 2
Bentuk sederhana dari  adalah 
A.            D. 
B.          E. 
C.             

Penyelesaian

Jadi, bentuk sederhana dari  adalah  (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Diketahui  dan , maka nilai  adalah 
A.       B.       C.       D.      E. 

Penyelesaian

Jadi, nilai dari  jika  dan  adalah  (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai  yang memenuhi  adalah 
A.      B.      C.       D.        E. 

Penyelesaian

Akan dicari nilai  sedemikian sehingga persamaan berpangkat yang diberikan itu bernilai benar. Perhatikan bahwa  dan  memiliki hubungan pangkat, yaitu  dan , sehingga ditulis

Jadi, nilai  adalah  (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Hasil dari  adalah  
A.         D. 
B.         E. 
C.                  

Penyelesaian

Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional, sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan bentuk akar yang sama. 

Jadi, hasil (bentuk sederhana) dari  adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 6
Bentuk sederhana dari  adalah 
A.                  D. 
B.                E. 
C.                   

Penyelesaian

Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional (memuat bentuk akar) sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan akar sekawan.

Jadi, bentuk sederhana dari  adalah  (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Hasil dari  adalah 
A.         D. 
B.         E. 
C.               

Penyelesaian

Jadi, hasil dari  (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Jika  dan , maka 
A.       D. 
B.       E. 
C.          

Penyelesaian

Jadi, nilai dari  jika  dan  adalah (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari  adalah 
A.      B.       C.      D.       E. 

Penyelesaian

Jadi, bentuk sederhana dari  adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 10

A.         D. 
B.         E. 
C. 

Penyelesaian

Gunakan sifat logaritma berikut. 

Untuk itu, diperoleh

Jadi, hasil dari  (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Jika  dan . Nilai dari  adalah 
A.              D. 
B.            E. 
C. 

Penyelesaian

Diketahui  dan . 

Jadi, nilai dari  jika  dan  adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12
Himpunan penyelesaian dari  adalah 
A.     B.     C.     D.     E. 

Penyelesaian

Jadi, nilai  yang memenuhi persamaan linear itu adalah . Dengan kata lain, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Nilai variabel dari  adalah 
A.         B.          C.          D.         E. 

Penyelesaian

Variabel dari persamaan tersebut adalah , sehingga yang akan dicari adalah nilai dari  sebagai berikut.

Jadi, nilai variabel dari persamaan itu adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 14
Nilai  yang memenuhi persamaan  adalah 
A.        B.        C.        D.         E. 

Penyelesaian

Jadi, nilai  yang memenuhi persamaan itu adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 15
Untuk  bilangan real, penyelesaian dari  adalah 
A.             D. 
B.            E. 
C. 

Penyelesaian

Kalikan  pada kedua ruas pertidaksamaan itu, kemudian selesaikan. 

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 

Penyelesaian

Jadi, himpunan penyelesaian daripertidaksamaan linear itu adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 17
Nilai dari  untuk  adalah 
A.        B.        C.         D.         E. 

Penyelesaian

Jadi, nilai dari  untuk  adalah  (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 18
Nilai-nilai  yang memenuhi pertidaksamaan  adalah 
A.          D. 
B.            E. 
C. 

Penyelesaian

Jadi, nilai-nilai  yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 19
Jika  dan  adalah penyelesaian dari sistem persamaan  dan , maka nilai  adalah A.         B.        C.          D.          E. 

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalamSPLDV, diperoleh

Substitusikan (gantikan)  pada salah satu persamaan, misalkan padapersamaan pertama.

Diperoleh nilai , sehingga  (Jawaban E)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan LinearDua Variabel (SPLDV)

Soal Nomor 20
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

adalah 
A.              D. 
B.              E. 
C. 

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalamSPLDV, diperoleh

Substitusikan (gantikan)  pada salah satu persamaan, misalkan padapersamaan pertama.

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah  (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Harga 5 kg gula pasir dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula pasir dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah 
A. Rp154.000,00            D. Rp32.000,00
B. Rp80.000,00              E. Rp22.000,00
C. Rp74.000,00

Penyelesaian

Misalkan  = harga gula pasir per kg dan  = harga beras per kg, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalamSPLDV, diperoleh

Substitusikan (gantikan)  pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.

Jadi, harga 1 kg gula pasir adalah Rp10.000,00 dan harga 1 kg beras adalah Rp12.000,00.
Dengan demikian, harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah
 (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 22
Nilai  dari sistem persamaan linear

adalah 
A.         B.         C.          D.          E. 

Penyelesaian

Diberikan

Eliminasi  pada persamaan (2) dan (3).

Selanjutnya, eliminasi  pada persamaan (1) dan (4).

Substitusi nilai  pada persamaan (1), sehingga ditulis

Dengan demikian,
 (Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 23
Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika  menyatakan banyaknya truk dan  menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 

Penyelesaian

Misalkan  menyatakan banyaknya truk dan  menyatakan banyaknya colt, maka dapat dibentuk model matematika berupa sistem pertidaksamaanlinear sebagai berikut dengan memperhatikan tabel di bawah.


(Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 24
Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaiansistem pertidaksamaan 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 

Penyelesaian

Persamaan garis pertama: , kemudian disederhanakan dengan membagi 10 pada kedua ruasnya, sehingga didapat .
Titik  merupakan salah satu himpunan penyelesaian daripertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh 
Persamaan garis kedua: , kemudian disederhanakan dengan membagi 40 pada kedua ruasnya, sehingga didapat .
Titik  merupakan juga salah satu himpunan penyelesaian daripertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh 
Kendala non-negatif diberikan oleh  dan  karena daerah penyelesaiannya hanya memuat kuadran pertama.
Jadi, sistem persamaan sesuai dengan daerah penyelesaian yang diberikan tersebut adalah
 (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 25
Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai maksimum untuk fungsi objektif  adalah 
A.           B.          C.           D.           E. 

Penyelesaian

Daerah penyelesaian itu memiliki 3 titik pojok. Salah satunya adalah titik potong kedua garis itu. Koordinat titik potongnya dapat dicari dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV. Persamaan garis yang dimaksud dituliskan dalam sistem persamaan linear dua variabel berikut.

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) padaSPLDV, diperoleh

Substitusikan  pada persamaan pertama,

Jadi, titik potongnya ada di koordinat .
Koordinat titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah , dan . Uji titik ini pada fungsi objektif .

Dari tabel di atas, nilai maksimum fungsi objektif  adalah (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 26
Rumus umum suku ke- untuk barisan  adalah 
A.             D. 
B.            E. 
C. 

Penyelesaian

Barisan itu adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap.
Diketahui  dan , sehingga

Jadi, rumus umum suku ke- adalah  (Jawaban D) 

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan DeretAritmetika

 Soal Nomor 27
Suku ke- suatu barisan bilangan dirumuskan . Suku ke-15 daribarisan tersebut adalah 
A.        B.         C.         D.         E. 

Penyelesaian

Diketahui . Untuk , diperoleh

Jadi, suku ke-15 dari barisan tersebut adalah  (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 28
Diketahui suku ke-5 dan suku ke-9 dari suatu barisan bilangan aritmetika adalah  dan . Suku ke-3 barisan tersebut adalah 
A.         B.          C.          D.           E. 

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke- barisan aritmetika adalah . Akan dicari nilai dari  (beda) sebagai berikut.

Selanjutnya, akan dicari nilai  (suku pertama) dengan menggunakanpersamaan  sebagai berikut.

Suku ke-3 barisan tersebut adalah
 (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 29
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan  dan . Suku ketujuh barisan tersebut adalah 
A.          B.          C.           D.           E. 

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke- barisan aritmetika adalah . Akan dicari nilai dari  (beda) sebagai berikut.

Selanjutnya, akan dicari nilai  (suku pertama) dengan menggunakanpersamaan  sebagai berikut.

Suku ke-7 barisan tersebut adalah
 (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 30
Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deretaritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi padabulan kelima adalah  ton.
A.          B.            C.          D.            E. 

Penyelesaian

 Diketahui  dan . Dengan menggunakan formula jumlahderet aritmetika, yaitu
diperoleh

Selanjutnya, akan dicari selisih tiap suku yang berdekatan, yaitu .

Jadi, banyak produksi pada bulan kelima adalah
 (Jawaban D)